예전에 경제 교수님이 말해줬던 기억이 나네요;;



대표적인 확률퀴즈인 몬티홀은 쉽게 알아 마췄는데 이건 진짜 모르겠더군요.







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서로 다른 점이 없는 봉투 두개가 있습니다.

둘 다 안에 돈이 들어 있고, 하나의 봉투가 다른 것에 비해 돈의 양이 두배가 있다고 합니다.





아무거나 하나 골라서 집었는데 당신은 다른 봉투를 대신 가져갈 수 있다는 선택권을 받게 됩니다.





지금 들고 있는 봉투에 들어있는 돈에 양이 X라 치고...



다른 봉투에 돈이 2X일 확률은 1/2, X/2일 확률 역시 1/2입니다.



그렇다면 봉투를 바꾼다면 기대값이 (1/2)(2X) + (1/2)(X/2) = (5/4)X 가 됩니다.



지금 들고 있는 봉투의 기대값은 X라고 했으니 바꾸는게 더 유리하다는 말이 됩니다.





하지만 봉투를 바꾼다면 역시 처음에 갖고 있던 봉투로 바꾸는 기대값이 올라가게 되지요.







추가: 다시 말해서 똑같은 확률로 X를 딸 수도 있고 X/2를 잃을 수도 있으니 바꾸는게 좋다?????









분명 위에 논리가 말이 안되는건데 어떻게 틀렸는지 설명해 주실 수 있는 분...?